定积分的简单应用教学素材.docxVIP

《定积分的简单应用》教学素材（2）

教学过程：

（一）练习

1．求定分dx．

2．怎样用定积分表示：

x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？

3．你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?

表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，

在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负

二、新课

（一）例题选讲：

例1．讲解教材例题

例2．求曲线y=sinx,x与直线x=0,,x轴所围成图形的面积。

练习：

1．如右图，阴影部分面积为（B）

A．dx

B．dx

C．dx

D．dx

2．求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．

（二）变速直线运动的路程

1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)=–3sint，则t1=3至t2=5时间内的位移是

．（只列式子）

3．变速直线运动的物体的速度v(t)=5–t2，初始位置v(0)=1，前2s所走过的路程为 ．

（三）变力作功

1．如果物体沿恒力F(x)相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功W= F（b—a）．

2．如果物体沿与变力F(x)相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的

功W=．

练习：

1．教材练习

2．一物体在力F(x)=（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（B）

A．44J B．46J C．48J D．50J

3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W= G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．

证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f=G·，其中G为引力常数．

则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f(x)=G·故该物体从地面升到h处所做的功为

dx=·dx=GMmd(k+1)=GMm

=．

三、课堂小结：

1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积

3．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。