平面向量的概念及其线性运算课件-+2024届高三数学一轮复习.pptxVIP

第五章

平面向量与复数;内容索引;学习目标;;核心体系;活动方案;活动一基础训练;

;2.(2023全国高三专题练习)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d共线，则实数x的值为();

;3.(多选)下列命题中，错误的是()

B.若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

C.|a|＋|b|＝|a－b|?a与b方向相反

D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同;

;【解析】由定义知①正确；零向量的方向是任意的，故②不正确；③，⑤显然正确，④不正确．故真命题为①③⑤.;

;活动二典型例题;

;2;思考1???

向量的有关概念你掌握了吗？注意点是什么？;向量的概念中需注意如下问题：

(1)向量：方向、长度．

(2)非零共线向量：方向相同或相反．

(3)单位向量：长度是1个单位长度．

(4)零向量：方向没有限制，长度是0.

(5)相等相量：方向相同且长度相等．;题组二平面向量的线性运算;

;

;思考2???

向量的线性运算是什么？怎么算？;线性运算有如下步骤：

(1)观察各向量的位置关系．

(2)寻找相应的三角形或多边形．

(3)运用法则找关系．

(4)运用向量运算法则化简．;题组三向量共线定理及应用

设两个非零向量a与b不共线．

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb同向．;

又因为有公共点B，所以A，B，D三点共线．

(2)因为ka＋b与a＋kb同向，所以存在实数λ(λ＞0)，使得ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，

所以(k－λ)a＝(λk－1)b.

因为a，b是不共线的两个非零向量，

又因为λ＞0，所以k＝1.;

;思考3???

如何利用向量共线关系求证三点共线？有哪些结论？;1.在向量共线的充要条件中，当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，注意待定系数法和方程思想的运用．

2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．

3.若a与b不共线，且λa＝μb，则λ＝μ＝0.

;备用题;2;

;2;

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;谢谢观看