空间图形的表面积与体积课件-+2024届高三数学一轮复习.pptxVIP

第七章

立体几何与空间向量;内容索引;学习目标;;核心体系;活动方案;活动一基础训练;

;2.(2023南京宁海中学高三校考)如图1，在水平放置的直三棱柱容器ABC－A1B1C1中，AC⊥AB，AB＝AC＝2，现往内灌进一些水，水深为2.将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为△A1B1C，如图2，则容器的高h为();

;

;4.(2023徐州沛县中学模拟)贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的上底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的下底面面积是上底面面积的4倍，若几何体Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的高之比分别为3∶3∶5，则几何体Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的体积之比为();

;【分析】求得圆台的高，即求得球的直径，进而求得球的半径，从而求得球的体积．;

;活动二典型例题;已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为________.;空间图形的表面积的求法：

(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．

(2)求不规则空间图形的表面积时，通常将所给空间图形分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得空间图形的表面积．;如图，在边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是________.;(1)如图，点A，B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一只蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是________；;【解析】画出展开图：

;【解析】画出展开图：

;【解析】画出展开图：

;题组二空间图形的体积

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙???处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛;

;如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，按如图2折叠，折痕EF∥DC.其中，点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，且MF⊥CF.

(1)求证：CF⊥平面MDF；

(2)求三棱锥M－CDE的体积．;【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

所以PD⊥AD.

又因为四边形ABCD是矩形，

所以CD⊥AD.

因为PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，

所以AD⊥平面PCD.

因为CF?平面PCD，

所以AD⊥CF，即MD⊥CF.

又MF⊥CF，MD∩MF＝M，MD?平面MDF，MF?平面MDF，

所以CF⊥平面MDF.;(2)因为PD⊥DC，PC＝2，CD＝1，

过点F作FG⊥CD交CD于点G，

;

;如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到空间图形D－ABC，如图2所示．;

所以AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.

又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，

所以BC⊥平面ACD.

;备用题;A.被截正方体的棱长为2;2;

;

;2.(多选)(2023江苏高一专题练习)如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半．若该组合体外接球的半径为2，则下列结论中正确的是();2;

;

;2;2;

;

;

;谢谢观看