空间向量的应用(空间角的求法)课件-+2024届高三数学一轮复习.pptxVIP

第七章

立体几何与空间向量;内容索引;学习目标;掌握用空间向量的方法求空间角．;核心体系;活动方案;活动一基础训练;

;2.(2023宿迁沭阳高级中学校考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，AB＝4，AA1＝6.若E是棱BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为();

;3.(2023江苏高二专题练习)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC，PA＝2AB，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为();

;【分析】根据圆柱的特征，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，根据题意可得OA＝OB，OA⊥AC，利用向量法即可求出答案．;

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;【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，表示出相应的点的坐标，利用向量夹角公式求解．;

;活动二典型例题;

;如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为________.;

;题组二直线与平面所成的角

如图，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)求证：AC⊥B1D；

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．;

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;题组三二面角;

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;在本例的条件下，求平面A1AD与平面A1EC所成二面角的大小．;备用题;1.(多选)(2023江苏高二专题练习)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论中正确的是()

A.直线BD1⊥平面A1C1D

B.三棱锥P－A1C1D的体积为定值;【分析】对于A，利用线面垂直的判定定理，结合正方体的性质进行判断即可；对于B，根据线面平行的判定定理，平行线的性质，结合三棱锥的体积公式进行求解判断即可；对于C，根据异面直线所成角的定义进行求解判断即可；对于D，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可．;【解析】对于A，因为A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，且B1D1?平面BB1D1，BB1?平面BB1D1，所以A1C1⊥平面BB1D1，又BD1?平面BB1D1，所以A1C1⊥BD1??同理可得DC1⊥BD1，因为A1C1∩DC1＝C1，A1C1?平面A1C1D，DC1?平面A1C1D，所以直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确；对于B，因为A1D∥B1C，A1D?平面A1C1D，B1C?平面A1C1D，所以B1C∥平面A1C1D.因为点P在线段B1C上运动，所以点P到平面A1C1D的距离为定值，又△A1C1D的面积是定值，所以三棱锥P－A1C1D的体积为定值，故B正确；对于C，因为A1D∥B1C，所以异面直线AP与A1D所成角为直线AP与直线B1C的夹角．易知△AB1C为等边三角形，当P为B1C的中点时，AP⊥B1C；当点P与点B1或C重合时，直;

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