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甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试卷
选择题
1.若f(x)=lnx,则lim
A.1
B.2
C.4
D.8
2.函数fx
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
3.若函数fx=x2
A.1
1一4B.2或
1一4
B.2或
C.2
D.1或1
D.1或
1
4.若函数fx=a
A.(0,3)∪(3,+∞)
第1页/共22页
B
C.(0,3]
D.(0,3)
5.函数y=
A
B
C
D
6.已知fx=14
第2页/共22页
D.
D.
7.设函数f(x)的导函数为f'x,函数
A.f(x)的极大值为f3,,极小值为
B.f(x)的极大值为f-3,
C.f(x)的极大值为f-3
D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f
8.如图所示,ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒,若要包装盒容积V(cm
第3页/共22页
A.10cm
B.12.5cm
C.7.5cm
D.5cm
9.已知非零向量ā,b满足|a|=2|
A
B
C
D
10.直线x=tt0)与函数
第4页/共22页
B
C
D
11.已知函数fx=a?a0,a≠
A
B
C
D
12.若x?,x?(x?<x?)为函数f(x)相邻的两个极值点,且在
A
B
C
D
填空题
第5页/共22页
1.
2.若函数fx=1
3.已知定义在(0+∞上的函数f(x)的导函数为f'x,且满足f'
4.已知a为实数,函数fx=x3-ax2+a
解答题
1.求下列函数的导数:
1
2
第6页/共22页
2.已知函数f
(1)求曲线y=
(2)过点P(2,2)作曲线y=
3.设函数fx=ae?x+1(其中e为自然对数的底数),
(1)求函数y=
(2)求曲线y=gx和直线
第7页/共22页
4.函数f
(1)若函数f(x)在(-11
(2)当a>
5.已知函数f
(1)讨论f(x)的单调区间;
(2)若fx
第8页/共22页
6.已知函数f
(1)证明:当(a=
(2)当-2<a<0时,证明:
第9页/共22页
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试卷(答案&解析)
选择题
1.B
【解析】由题意结合导数的运算可得f'
解:由f(x)=lnx,得f'x=1
所以lim
故选:B
2.B
【解析】求导f'
因为f
所以f
当x>e时,f'
因为e<4<5.3<6.2,
所以f(4)>f(5.3)>f(6.2),即a>b>c,
故选:B
3.D
第10页/共22页
【解析】由两线垂直可知(a,f(a))处切线的斜率为3,利用导数的几何意义有fa
由题意知:直线2x+6y-5=0的斜率为-1
又f'x=2
∴a=1
故选:D.
4.D
【解析】求得f'x=3ax2+6x
由题意得f
∵函数f(x)恰好有三个不同的单调区间,∴f'(x)有两个不同的零点,
所以,解得0<a<3.
所以,解得0<a<3.
因此,实数a的取值范围是(0,3).
故选:D.
5.B
【解析】先对函数求导,求出函数的单调区间,进而可求出函数的最大值
解:由y=fx=x+1e??1
所以函数y=x
因为f
第11页/共22页
所以函数y=x+1e
故选:B
6.A
【解析】先求出f(x)的导函数f'(x),再由f'(x)奇偶性以及特殊值即可得出答案.
∴
∴
易知f'
由f'π
故选:A.
7.D
【解析】根据图像得出f'
y=xf
y
当x∈(-∞,-3)时,
单调递减;
f'x≥0,f
f
同理可得,当x∈(-3,3)时,
x
时,
单调递增;当
f
f(x)单调递减.
·f(x)的极大值是f(3),f(x)的极小值是f(-3).
故选:D.
8.A
【解析】利用题中的条件,设包装盒的高为h(cm),BF=x(cm),底面边长为a(cm),然后
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