2022-2023学年东营市胜利第一中学全国高考统一考试模拟试题（一）数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年东营市胜利第一中学全国高考统一考试模拟试题（一）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

3．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

5．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

6．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

7．函数的大致图象是

A． B． C． D．

8．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

9．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

10．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()

A．， B．，

C．， D．，

12．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．若函数，则的值为______.

16．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

18．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

20．（12分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；

（2）设，证明：对任意，都有.

21．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

22．（10分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若均为正实数，且满足，为的最小值，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意计算，，，解不等式得到答案.

【详解】

∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.

∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.

∴

.

∵，∴，解得.则当时，的最大值是9.

故选：.

【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

2、D

【解析】

a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令，，

作出图象如图，

由，的图象可知，

，，②正确；

，，有，①正确；

，，有，③正确；

，，有，④正确.