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2022-2023学年北京东城区北京市东直门中学高三下-第一次联考试题(5月)数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
2.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()
A.3 B.5 C.7 D.9
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
4.已知函数,若对于任意的,函数在内都有两个不同的零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.设为抛物线的焦点,,,为抛物线上三点,若,则().
A.9 B.6 C. D.
6.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
7.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()
A. B. C. D.
8.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C.1 D.
9.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知定义在上的函数,,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
11.已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数为奇函数,,且与图象的交点为,,…,,则______.
14.已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于,两点,若,,则双曲线的离心率为__________.
15.在一次体育水平测试中,甲、乙两校均有100名学生参加,其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试,给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中,所有正确结论的序号是____________.
16.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,
A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
18.(12分)如图,正方体的棱长为2,为棱的中点.
(1)面出过点且与直线垂直的平面,标出该平面与正方体各个面的交线(不必说明画法及理由);
(2)求与该平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2),,求实数的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,),曲线:(为参数).若曲线和相切.
(1)在以为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,求曲线的普通方程;
(2)若点,为曲线上两动点,且满足,求面积的最大值.
21.(12分)△的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小
(2)若,△的面积,求△的周长.
22.(10分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平
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