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数学广角《植树问题》
数学广角《植树问题》
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：
两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。
两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。
学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的
学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的
魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲
魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲
突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解
突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解
决问题的思想方法。
决问题的思想方法。
一、数学思想
一、数学思想
数学广角——植树问题，这部分教学内容主要是让学生在经历和体验知识形成过程的同
数学广角——植树问题，这部分教学内容主要是让学生在经历和体验知识形成过程的同
时，感悟重要的数学思想和方法。这部分内容所要体现的几种数学思想方法。
时，感悟重要的数学思想和方法。这部分内容所要体现的几种数学思想方法。
（一）化归（转化）思想
（一）化归（转化）思想
研究数学问题的过程中，如果直接用已有的知识不能或不容易解决问题时，往往把需要
研究数学问题的过程中，如果直接用已有的知识不能或不容易解决问题时，往往把需要
解决的问题进行转化，转化成能解决或容易解决的问题来解决，也就是把陌生的知识转化为
解决的问题进行转化，转化成能解决或容易解决的问题来解决，也就是把陌生的知识转化为
熟悉的知识，把繁难的知识转化为简单的知识。
熟悉的知识，把繁难的知识转化为简单的知识。
（二）模型思想
（二）模型思想
是用数学语言概括地近似地描述现实世界的事物，数量关系和空间形式的一种数学结构，
是用数学语言概括地近似地描述现实世界的事物，数量关系和空间形式的一种数学结构，
我们学的概念、定理、规律、公式、性质、数量关系、图表、程序等都是，这种数学思想具
我们学的概念、定理、规律、公式、性质、数量关系、图表、程序等都是，这种数学思想具
有很重要的现实意义。比如植树问题这部分内容就是通过研究发现、归纳、总结的规律，从
有很重要的现实意义。比如植树问题这部分内容就是通过研究发现、归纳、总结的规律，从
而建立一种模型，然后去解决诸如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯灯生活中的实际问
而建立一种模型，然后去解决诸如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯灯生活中的实际问
题。
题。
（三）数形结合思想
（三）数形结合思想
包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。即借助形的生动和直观性来阐明数之间的
包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。即借助形的生动和直观性来阐明数之间的
联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
（四）一一对应思想
（四）一一对应思想
“一一对应”顾名思义，就是一个对一个形成相呼应的状态，关键在于找到可以对应的
“一一对应”顾名思义，就是一个对一个形成相呼应的状态，关键在于找到可以对应的
连接点，能用它求得一条通向解决问题的通道。比如植树问题中我们所画的线段图中的点和
连接点，能用它求得一条通向解决问题的通道。比如植树问题中我们所画的线段图中的点和
树，线段和间隔都是一一对应的关系。
树，线段和间隔都是一一对应的关系。
二、教学目标
二、教学目标
知识性目标：
知识性目标：
1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使
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