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2022-2023学年北京市知春里中学高三下学期期末质量监测数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线与直线则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为2,则实数k的值为()
A.1 B. C.2 D.
3.已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在区间上单调,则的最大值是()
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
5.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.如图所示,三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一个内角为,若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.20 B.27 C.54 D.64
7.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
8.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
9.已知全集,则集合的子集个数为()
A. B. C. D.
10.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()
A.(0,1)∪(1,e) B.
C. D.(0,1)
11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()
A. B.
C. D.
12.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为__________.
14.的展开式中,x5的系数是_________.(用数字填写答案)
15.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
16.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;
(3)设直线与平面相交于点,若,求的值.
18.(12分)在中,角,,的对边分别为,其中,.
(1)求角的值;
(2)若,,为边上的任意一点,求的最小值.
19.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离为2,
(1)求的值与抛物线的方程;
(2)抛物线上第一象限内的动点在点右侧,抛物线上第四象限内的动点,满足,求直线的斜率范围.
21.(12分)三棱柱中,平面平面,,点为棱的中点,点为线段上的动点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.
22.(10分)已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),若直线与圆相切,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.
【详解】
若,则,故或,
当时,直线,直线,此时两条直线平行;
当时,直线,直线,此时两条直线平行.
所以当时,推不出,故“”是“”的不充分条件,
当时,可以推出,故“”是“”的必要条件,
故选:B.
【点睛】
本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断
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