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2022-2023学年四川省眉山外国语学校高考数学试题必刷试卷(新高考)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为()
A. B. C. D.
2.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
3.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()
A.2020 B.4038 C.4039 D.4040
5.设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设为虚数单位,复数,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.2
7.设集合,则()
A. B.
C. D.
8.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△ABM,且点B不在平面AMC内,点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等,则直线AP经过△ABC
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
9.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
10.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
11.用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都小于的概率为()
A. B. C. D.
12.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.
14.若点在直线上,则的值等于______________.
15.某部门全部员工参加一项社会公益活动,按年龄分为三组,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,若组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该部门员工总人数为__________.
16.已知函数函数,则不等式的解集为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,设椭圆:,长轴的右端点与抛物线:的焦点重合,且椭圆的离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线于,两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
18.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.
19.(12分)对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.
(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)
(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)
(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.
20.(12分)求函数的最大值.
21.(12分)已知.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若的最小值为1,求的最小值.
22.(10分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=an?3n,求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
每个县区至少派一位专家,基本事件总数,甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数,由此能求出甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率.
【详解】
派四位专家对三个县区进
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