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2022-2023学年吉林市第一中学高三下学期期中质量抽测数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知的垂心为,且是的中点,则()
A.14 B.12 C.10 D.8
2.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
3.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
4.已知函数,,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为()
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
6.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
7.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
8.的展开式中,项的系数为()
A.-23 B.17 C.20 D.63
9.函数在上的最大值和最小值分别为()
A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-2
10.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
11.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.10
12.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为()
A. B.3 C.1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为_______.
14.若函数为奇函数,则_______.
15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
16.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
合计
已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
18.(12分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根,且,求证:.
19.(12分)已知函数.
(1)若在处导数相等,证明:;
(2)若对于任意,直线与曲线都有唯一公共点,求实数的取值范围.
20.(12分)如图,空间几何体中,是边长为2的等边三角形,,,,平面平面,且平面平面,为中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角平面角的余弦值.
21.(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
22.(10分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
参考答案
一、选择题:本题
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