26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步备课系列（人教版）.pdfVIP

26.1.2反比例函数的图象与性质（第二课时）导学案

学习目标

1通过图象探索反比例函数的主要性质.

2逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．

重点难点突破

★知识点1：反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数=的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），

1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．

1

2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形=2|k|．

核心知识

反比例函数比例系数k的几何意义：

在反比例函数=的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），

1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=_______．

2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形=___________．

复习巩固

【提问一】回顾反比例函数的图象与性质？

【提问二】k的正负决定了什么？

新知探究

【问题一】已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．

1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？

m−5

【问题二】如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象，回答下

x

列问题：

1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

2）在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果

x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？

典例分析

21

=

例1已知反比例函数．

1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值；

2）如果在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．

【针对训练】

k

y=

1.已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．

x

1）求这个函数的表达式.

2）判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

3）当－3x－1时，求y的取值范围．

6

2.已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）

x

A．3B．4C．5D．6

新知探究

【问题三】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围

成的矩形面积分别记为S和S，则S和S之间有什么关系？说明理由．

1212

典例分析

3

例2如图，点P是反比例函数y=图象上的