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北师大版七年级奥数
第
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北师大版七班级上册数学学问点总结
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、??
(按名称分)锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面绽开图:11种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图
北师大版七年级奥数全文共2页,当前为第2页。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数整数
有理数零负有理数分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不行)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、肯定值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示
的数,右边的总比左边的大;两个负数,肯定值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加。
异号两数相加,肯定值值相等时和为0;肯定值不相等时,取肯定值较大北师大版七年级奥数全文共3页,当前为第3页。的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。
0除以任何非0的数都得0。
留意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算挨次
先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律a?b?b?a加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)
乘法交换律ab?ba乘法结合律(ab)c?a(bc)
乘法对加法的安排律a(b?c)?ab?ac
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成a?10的形式,其中1?a?10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
n
第三章整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
留意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
北师大版七年级奥数全文共4页,当前为第4页。②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但
等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必需
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