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投资学张元萍

利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）

债券定价原理

1.债券定价的五个原理：

（1）债券价格与债券收益率成反比

（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。（到期时间越长，价格波动幅度越大）

（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）

（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）

2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。

公式：

解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y-Y=Y-Y，相应的价格为P和P,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P-P大于P-P，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。

如图：

久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

公式：

D是麦考利久期，P是债券当前的市场价格，PV（c）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。

麦考利久期定理（7个）：

定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）

定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。（简单理解，最后一期除外）

定理三：同意公债的麦考利久期等于[1+1/y]，其中y是计算现值采用的贴现率：D=1+1/y

定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。因为息票率越高，早起支付的现金流的权重大，加权平均到期时间自然短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越长，久期一般也越长

定理六：在其他条件不变的条件下，债券的到期收益率越低，久期越长，因为收益率越低，元气支付的现金流价值越大，骑在债券总价值的权重就越大。

麦考利久期不能用于衡量有内含条款的债券，因为公式是基于不含条款债券的预期现金流，而内含条款会改变债券的预期现金流的状态。

麦考利久期与债券价格的关系：

债券的利率风险通常用债券的利率弹性指标IE衡量，及：

价格弹性还可以用麦考利久期与利率弹性关系式，计算弹性：

表明了，麦考利久期越大，债券价格的波动幅度越大，与债券定价原理二相一致。

债券凸性与麦考利久期之间的关系。

债券的凸性准确的描述了债券价格和收益率之间的非线性的反向关系，而债券的久期将债券价格与收益率的反向关系视为线性的，只是一个近似的公式：

修正的麦考利久期

Dm成为债券修正期，修正的麦考利久期Dm是债券价格的切线斜率，Dm是债券的麦考利久期除以（1+y）即：

由于麦考利久期是利率市场的减函数，所以修正的麦考利久期也是市场利率的减函数，这也就意味着市场利率越高，修正麦考利久期越小，从而债券的利率风险越小。反之，越大

在度量债券的利率风险的方面，使用修正的麦考利久期比麦考利久期更加的方便，所以人们谈的久期一般是指修正后的。它不再是个时间概念，而是一个强度概念，反映利率市场变化对债券价格影响的强度

有效久期

有效久期的公式为：

表示收益率下降时的债券价值，表示收益率上升时的债券价值；表示债券的初始价值，表示收益率变化的大小。

有效的久期是根据债券内在价值收益率变化计算出来的，而债券的内在价值考虑了债券的内在条款的问题，因此有效久期是衡量内在条款的债券利率风险的最佳指标

久期的定义：

久期是收益率变化1%时价格变化的近似值，是债券价格对于收益率变动的敏感度，

久期是时间的一种衡量，即久期是每次支付现金所用时间的加权平均值，这也是麦考利久期体现出的含义

久期是当前到收益率条件下价格—收益率曲线的斜率，这是修正的麦考利久期体现出来的

运用久期和凸性进行资产负债管理

银行在投资资金的时候可能会遭遇下述两种类型的利率风险

如果投资期限太长，银行有可能遭受市场利率上升的风险

如果投资期限太短，银行有可能遭遇市场利率下降的风险

面对这些风险，安排好资产结构使得资产的价值