《数学（上 二册）（第二版）》教学课件.pptx

数学（上二册）目录第5章%20平面向量.pptx第5章平面向量第6章%20平面解析几何.pptx第6章平面解析几何第7章%20立体几何.pptx第7章立体几何第8章%20复数.pptx第8章复数第9章%20排列组合与概率统计.pptx第9章排列组合与概率统计平面向量第5章目录5.1平面向量的概念及其线性运算5.2平面向量的坐标表示5.3平面向量的数量积5.1平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念我们把类似位移、速度、力等既有大小又有方向的量称为向量，而把那些只有大小没有方向的量（如长度、时间、年龄等）称为数量。处在平面内的向量常被称为平面向量。本章讨论的向量都是平面向量。在实例考察关于力的实例中，重力G、浮力F都是用带箭头的线段表示的。线段的长度表示力的大小，线段的箭头方向表示力的方向。由于带箭头的线段能直观形象地反映向量的大小和方向，因此，我们通常用这种带箭头的线段来表示向量，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。如图a所示，A，B是线段的两个端点。如果向量的方向是从A到B（A为起点，B为终点），则该向量可记作，读作“向量AB”如果方向相反（B为起点，A为终点），则该向量可记作，读作“向量BA”。显然，与的大小相等且方向相反。用带箭头的线段表示一个已知向量时，线段的起点可以在平面上任何位置，被限定的只是终点相对于起点的位置。如图b所示，一个水平向右、大小为50牛顿的力F可以用来表示，也能用来表示，即向量只与大小和方向有关，而与起点选取的位置无关。这样的向量常被称为自由向量。本章讨论的向量都是自由向量。向量也可以用小写英文字母a，b，c，…表示。这些字母印刷时用黑体，手写则应写成，…的形式。向量有两个基本要素：大小和方向。向量的大小称为向量的模（或长度），向量，a，的长度分别记作。我们把模为零的向量称为零向量，记作0。零向量的方向是任意的。一排学生一起前进，在这一过程中，他们的位移方向相同；飞机在北京和重庆之间往返的位移方向相反。我们把方向相同或相反的非零向量称为平行向量。如图所示，a，b，c是三个平行向量，可记作a∥b∥c。我们规定：零向量与任一向量平行，即0∥a。长度相等且方向相同的向量称为相等向量。一排同学一起齐步前进，他们的位移就是相等向量。与向量a模相等且方向相反的向量b称为向量a的负向量（或相反向量），记作b=-a。如图所示，a，b，c是一组平行向量，在平面内任意地作一条平行于上述向量的直线l。任选l上的一点O，可以作。这就是说，任一组平行向量都可以被移到同一条直线上。所以，我们也将平行向量称为共线向量。平面向量的加减运算如图所示，我们用字母A，B，C分别表示北京、上海、广州三个城市所在的位置。如果一架飞机从A处（北京）飞到B处（上海），然后再从B处飞到C处（广州），那么这架飞机两次（飞行）位移和的和，与飞机从A处直接飞到C处的位移相同。我们把位移称为位移与的和，记作如图所示，已知向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量称为a与b的和向量，记作a+b，即求向量和的运算称为向量的加法，上述这种求两个向量和的方法称为向量加法的三角形法则。如图所示，四边形ABCD是平行四边形，因为，所以。。可见，与的和正好是以向量，为邻边的平行四边形的对角线AC表示的向量。这种求不共线的两个向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。对于向量加法，我们规定：1.a+0=0+a=a。2.a+（-a）=0。向量加法还满足下列运算律：1.a+b=b+a。2.（a+b）+c=a+（b+c）。通常我们将（a+b）+c记作a+b+c。我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数。同样地，我们定义a-b=a+（-b），即减去一个向量等于加上这个向量的负向量，所得到的向量称为a与b的差向量。求向量差的运算称为向量的减法。由向量减法的定义，起点相同的两个向量和的差向量应为由此，我们可以得到a-b的作图方法。如图所示，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b。即起点相同的两个向量a与b的差a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。向量的数乘运算如图所示，桌面上放有质量相等的4个铁球，每个铁球对桌面的压力F是相等的，则桌面受到的总压力是F+F+F+F。如图所示，我们作出则我们把F+F+F+F记作4F。可以看出，向量4F的方向与F的方向相同，向量4F的模是F的模的4倍，即实数与向量相乘的运算称为向量的数乘运算。对任意向量a，b，设λ，μ为实数，有1.λ（μa）=（λμ）a。2.（λ+μ）a=λa+μa。3.λ（a+b）=