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7第7章1曲线与曲面

§7-1曲线

一、曲线的形成

曲线可以看成是一个动点按一定规律运

动而形成的轨迹。

二、曲线的分类

1．平面曲线：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面

曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

2．空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称

为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。

三、曲线的投影

1、任意曲线的投影：曲线是由点的运动而形成，只要作

出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑

地连接起来，即得该曲线的投影。

2、投影面垂直面上圆的投影

Vo1

o′

o′

P

O

R

o

o

H

用换面法求正垂圆的H面投影

形成：

3、圆柱螺旋线的投影一动点沿着一直

导圆柱线等速移动，而该

直线同时绕与它平

行的一轴线等角速

旋转，动点的轨迹

就是一根圆柱螺旋

线。直线旋转时形

成圆柱面，叫导圆

柱，圆柱螺旋线是

圆柱面上的一根曲

线。

当直线旋转一

SS周，回到原来位置

时，动点在该直线

螺旋线上移动的距离（S）