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2022-2023学年天津市芦台一中高三冲刺高考查漏补缺数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()
A. B. C. D.
3.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
4.设分别为的三边的中点,则()
A. B. C. D.
5.已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为()
A. B. C. D.
6.若函数恰有3个零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知复数满足,且,则()
A.3 B. C. D.
8.已知集合.为自然数集,则下列表示不正确的是()
A. B. C. D.
9.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:
①;
②平面;
③三棱锥的体积的最大值为;
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是()
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④
10.已知全集,集合,则()
A. B. C. D.
11.已知,且,则在方向上的投影为()
A. B. C. D.
12.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)
14.在中,为定长,,若的面积的最大值为,则边的长为____________.
15.设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意都有成立,则的值为__________.
16.四边形中,,,,,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知中,角,,的对边分别为,,,已知向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,,求.
18.(12分)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
50
100
女性
70
100
合计
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(12分)如图是圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不同于的任意一点
(1)求证:平面平面;
(2)设为的中点,为上的动点(不与重合)求二面角的正切值的最小值
20.(12分)已知椭圆:,不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于,两点.
(Ⅰ)若线段的中点坐标为,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线过点,点满足(,分别为直线,的斜率),求的值.
21.(12分)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:();
(Ⅲ)证明:.
22.(10分)已知数列满足:对一切成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
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