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2022-2023学年安徽省庐江县农村六校高三第二学期综合模拟数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
2.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:
嘉宾
评分
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()
A. B. C. D.
3.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
4.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为()
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)
5.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()
A. B.
C. D.
6.已知直线是曲线的切线,则()
A.或1 B.或2 C.或 D.或1
7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
8.设复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
10.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
11.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()
A. B. C. D.
12.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m∥n,则m∥α;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α∥β,m?α,n?β,则m∥n;
④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,则n⊥β;
其中正确命题的序号为_____.
14.已知为双曲线:的左焦点,直线经过点,若点,关于直线对称,则双曲线的离心率为__________.
15.某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为______.时,可使得所用材料最省.
16.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,,,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且轴,直线交轴于点,,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线交椭圆于两点,且满足,求的面积.
19.(12分)已知椭圆的离心率为,且以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为,求的值.
20.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
21.(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:
2
3
4
0.4
其中,
(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;
(Ⅱ)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4
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