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2022-2023学年广东省湛江一中等“四校”重点中学高三第一次联考试卷(数学试题文)试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知单位向量,的夹角为,若向量,,且,则()
A.2 B.2 C.4 D.6
2.如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()
A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变
D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
3.直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b
A.3-1 B.3-12 C.
4.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
5.若向量,,则与共线的向量可以是()
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数,函数满足,且时,,则()
A.2 B. C.1 D.
7.正方体,是棱的中点,在任意两个中点的连线中,与平面平行的直线有几条()
A.36 B.21 C.12 D.6
8.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()
A.8 B.9 C.10 D.11
9.设,则““是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为,,,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为()
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
12.“”是“函数的图象关于直线对称”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
14.已知向量,,若,则实数______.
15.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______.
16.观察下列式子,,,,……,根据上述规律,第个不等式应该为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0.
(1)证明:f(x)+f(-1
(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数(是自然对数的底数,).
(1)求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数在区间上有两个极值点,且恒成立,求满足条件的的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
20.(12分)设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.
22.(10分)已知椭圆:()的左、右焦点分别为和,右顶点为,且,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点作垂直轴的直线,点为直线上纵坐标不为零的任意一点,过作的垂线交椭圆于点和,当时,求此时四边形的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据列方程,由此求得的值,进而求得.
【详解】
由于,所以,即
,
解得.
所以
所以
.
故选:C
【点睛】
本小题主要考查向量垂直的表示,考查向量数量积的运算,考查向量模的求法,
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