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2022-2023学年山东省临沂市兰陵县第四中学高三下学期期中考试数学试题(B卷)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列的前n项和为,,且对于任意,满足,则()
A. B. C. D.
2.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.72种
3.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
4.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若的展开式中的系数之和为,则实数的值为()
A. B. C. D.1
6.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()
A. B. C. D.
7.函数图像可能是()
A. B. C. D.
8.已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是()
A.若∥,b∥,则∥ B.若,,则∥
C.若∥,,则 D.若,b∥,则
9.设集合,集合,则=()
A. B. C. D.R
10.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
12.将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足()
A.图象关于点对称,在区间上为增函数
B.函数最大值为2,图象关于点对称
C.图象关于直线对称,在上的最小值为1
D.最小正周期为,在有两个根
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_________.
14.平面向量与的夹角为,,,则__________.
15.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.
16.已知向量,满足,,且已知向量,的夹角为,,则的最小值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)判断函数的零点个数.
18.(12分)如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直,且,.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)已知数列满足且
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(12分)已知函数(为常数)
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若为增函数,求实数的取值范围.
21.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
22.(10分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.
(1)求证:平面ABE;
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.
(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式,然后求解数列的和,判断选项的正误即可.
【详解】
当时,.
所以数列从第2项起为等差数列,,
所以,,.
,,
.
故选:.
【点睛】
本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题.
2、C
【解析】
先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.
【详解】
不同分配方法总数为种.
故选:C
【点睛】
此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.
3、D
【解析
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