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第七章万有引力与宇宙航行

3万有引力理论的成就

基础过关练

题组一计算天体的质量

1.(2020吉林长春高一下模拟)2019年1月3日“嫦娥四号”在月球背面成功着陆,

在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘测。假定测得月球表

面的自由落体加速度g,已知月球半径R和月球绕地球运转周期T,引力常量为G,

根据万有引力定律,就可以“称量”出月球质量了(忽略月球自转影响)。月球质量为

()

224π2323

A.B.C.D.

24π2G

2.(2020北京丰台高一下期末)我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后,

最终成功进入环月工作轨道。如图所示,卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a

上运动,也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动,卫星在这两个轨道上的运动均

可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G。若已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在

此轨道上运行的周期T,则可计算出月球的质量M,下列表达式正确的是()

4π234π

A.M=B.M=

22

4π2r23

C.M=D.M=

24π2G

3.若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转的周

日

期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为()

地

32323223

A.B.C.D.

32322323

4.(2019山东潍坊高一下期末)(多选)根据给出的信息能算出地球质量的是(引力

常量G已知)()

A.已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r

B.已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

C.已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r

D.已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r

5.(2020天津实验中学高二上期中,节选)2016年8月16日,我国科学家自主研制

的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射,并进入预定圆轨道。已知“墨子

号”卫星的质量为m,其运行轨道离地面的高度为h,绕地球运行的周期为T,地球半

径为R,引力常量为G。求:

(1)“墨子号”卫星的向心力大小;

(2)地球的质量。

6.(2020河北石家庄二中高一下期末)宇航员在一星球表面附近高h处,以初速度

v竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,

0

引力常量为G,不计星球表面的气体阻力,则该星球表面的重力加速度和星球质量

分别为多大?

题组二计算天体的密度

7.(2020安徽合肥一中高三模拟)关于月球的形成,目前主要有“俘获说”“分离说”

两种说法。若月球是从地球分离出去的,则地球与月球的密度应该大致相等。请

选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比,约为()

地球表面的重力加速9.80m/s2

度

月球表面的重力加速1.56m/s2

度