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中考数学专题复习教案圆

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圆综合复习

教学目标】

1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化

2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点

3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯

【重点难点】

圆的有关概念和性质的应用

【课堂活动】

一、圆的有关概念和性质

行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

（二）、点与圆的位置关系

1、点在圆内点在圆内；

2、点在圆上点在圆上；

3、点在圆外点在圆外；

（三）、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离无交点；

2、直线与圆相切有一个交点；

3、直线与圆相交有两个交点；

（四）、圆与圆的位置关系

外离（图1）无交点；

外切（图2）有一个交点；

相交（图3）有两个交点；

内切（图4）有一个交点；

内含（图5）无交点；

（五）、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①是直径②③④弧弧⑤弧弧

中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

（六）、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

即：①；②；

③；④弧弧

（七）、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角

∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙中，∵是直径或∵

∴∴是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

（八）、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在⊙中，

∵四边形是内接四边形

∴

（九）、切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵且过半径外端

∴是⊙的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

三例题讲析

例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，根据垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C

例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()

A、60°B、45°C、30°D、15°

解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A

例3如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，

则∠BOC=（）

A．130°B．