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一、等差数列选择题
1.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列,已知,,且满足(),则该医院30天入院治疗流感的共有()人
A.225 B.255 C.365 D.465
2.设等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.50 C.60 D.80
3.设数列的前项和.则的值为().
A. B. C. D.
4.已知数列的前项和满足,则数列的前10项的和为()
A. B. C. D.
5.已知数列为等差数列,,,则()
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前项和为,若,则()
A. B. C. D.
7.若两个等差数列,的前项和分别为和,且,则()
A. B. C. D.
8.已知等差数列的前项和为,,则()
A.121 B.161 C.141 D.151
9.已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且,则()
A.1 B.8 C.4 D.2
10.在等差数列{an}中,已知a5=3,a9=6,则a13=()
A.9 B.12 C.15 D.18
11.在等差数列中,,S,是数列的前n项和,则S2020=()
A.2019 B.4040 C.2020 D.4038
12.已知等差数列的前项和为,且.定义数列如下:是使不等式成立的所有中的最小值,则()
A.25 B.50 C.75 D.100
13.设等差数列的公差d≠0,前n项和为,若,则()
A.9 B.5 C.1 D.
14.设等差数列的前和为,若,则必有()
A.且 B.且
C.且 D.且
15.在数列中,,且,则其通项公式为()
A. B.
C. D.
16.若数列满足,且,则()
A. B.
C. D.
17.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.51 B.57 C.54 D.72
18.已知数列的前项和,则的通项公式为()
A. B. C. D.
19.等差数列中,若,,则()
A. B. C.2 D.9
20.设等差数列、的前项和分别是、.若,则的值为()
A. B. C.1 D.2
二、多选题
21.已知数列满足,(),数列的前项和为,则()
A. B.
C. D.
22.等差数列的前项和为,若,公差,则()
A.若,则 B.若,则是中最大的项
C.若,则 D.若则.
23.已知数列:1,1,2,3,5,…其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记为数列的前项和,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
24.无穷等差数列的前n项和为Sn,若a1>0,d<0,则下列结论正确的是()
A.数列单调递减 B.数列有最大值
C.数列单调递减 D.数列有最大值
25.记为等差数列的前n项和.已知,则()
A. B. C. D.
26.公差不为零的等差数列满足,为前项和,则下列结论正确的是()
A. B.()
C.当时, D.当时,
27.设是等差数列,是其前项和,且,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.的最大值
28.已知无穷等差数列的前n项和为,,且,则()
A.在数列中,最大
B.在数列中,或最大
C.
D.当时,
29.无穷数列的前项和,其中,,为实数,则()
A.可能为等差数列
B.可能为等比数列
C.中一定存在连续三项构成等差数列
D.中一定存在连续三项构成等比数列
30.已知数列是递增的等差数列,,.,数列的前项和为,下列结论正确的是()
A. B.
C.当时,取最小值 D.当时,取最小值
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、等差数列选择题
1.B
【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和
【详解】
解:当为奇数时,,
当为偶数时,,
所以,
是以2为首项,2为公差的等差数列,
所以,
故选:B
2.C
【分析】
利用等差数列性质当时及前项和公式得解
【详解】
是等差数列,,,
故选:C
【点睛】
本题考查等差数列性质及前项和公式,属于基础题
3.C
【分析】
利用得出数列的通项公差,然后求解.
【详解】
由得,,,
所以,
所以,故.
故选:C.
【点睛】
本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用求解即可.
4.C
【分析】
首先根据得到,设,再利用裂项求和即可得到答案.
【详解】
当时,,
当时,.
检验,所以.
设,前项和为,
则.
故选:C
5.A
【分析】
根据等差中项的性质,求出,再求;
【详解】
因为为等差数列,所以,
∴.由,得,
故选:A.
6.D
【分析】
由等差数列前项和性质得
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