2023年河北省张家口市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2023年河北省张家口市高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{x∈N|log2（x﹣2）≤2}，B＝{0，2，4，5，7，8}，则?U（A∪B）＝（）

A．{0，1，2，3，6，7，8，9} B．{1，9}

C．{0，2，3，4，5，7，8} D．{4，5}

2．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝1+bi，若z1?z

A．1 B．2 C．3 D．﹣1

3．sin(α+π2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列选项不正确的是（）

A．直线A1B与B1C所成的角为60° B．A1B⊥DB1

C．DB1⊥平面ACD1 D．B1C⊥B1D

5．宽和长的比为5-12的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．如图为一个黄金矩形，即aa+b=5-12．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设5-12=k

A．a2k（1-π4）

C．a2πk+1

6．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线C上的动点，|F1F2|＝10，|PF1|﹣|PF

A．53 B．125 C．14425

7．已知向量a→，b→，c→都是单位向量，若(

A．154 B．2 C．152 D

8．已知实数a，b，c满足loga2＝﹣e，b=2-1

A．logca＞logab B．ac﹣1＞ba﹣1

C．logac＜logbc D．ca＞bc

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）

A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是110

B．这10个分数的第60百分位数为91

C．这10个分数的平均数大于中位数

D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小

10．已知O为坐标原点，过点P（﹣5，0）的直线l与圆x2+y2＝9交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（）

A．直线l的斜率k的取值范围是(-34，34)

C．PO→?PM→为定值

11．已知函数f（x）＝|sinx|+cos|x|，则下列结论正确的有（）

A．f（x）为偶函数

B．f（x）的最小值为-2

C．f（x）在区间[-π，

D．方程f(x)=12在区间[0，4π]内的所有根的和为

12．已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为O1，半径为r；外接球球心为O2，半径为R．以下选项正确的有（）

A．当O1与O2重合时，R=3

B．当E与O2重合时，R=(1+2

C．若r＝2，则圆锥PE的体积的最小值为643

D．若R＝2，则圆锥PE的体积的最大值为256

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知f(x)=1+ae2x-1是奇函数，则实数a＝

14．已知点F（2，0）为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)

15．小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有个（用数字作答）．

16．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，且f（x+2）为奇函数，f′（2﹣x）+f′（x）＝2，f′（2）＝2，则i=150f'(i)=

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}满足a1＝3，an+1

（1）证明：数列{a

（2）求数列{n×an

18．（12分）在△ABC中，2cos2A+8sin

（1）求A；

（2）如图，D为平面ABC上△ABC外一点，且CD＝1，BD=3，若AC＝AB，求四边形ABDC

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC