中考数学全等三角形的五种模型.pptVIP

模型3全等三角形的五种

模型

(手拉手模型、半角模型、倍长中线模型、一直线三垂直模型、对角互补模型)

△ABE和△ACD为两个的等腰三角形，∠BAE＝∠CAD＝∠α，连接EC，BD交于点O手拉手模型图形已知

结论①△ABD≌△AEC；②∠α＋∠BOC＝180°；③OA平分∠BOC

△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接CD，BE交于点O已知图形

结论①△ACD≌△ABE；②∠BOC＝90°；③OA平分∠BOC

直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE，CD，二者交点为H已知图形

结论①△ABE≌△DBC；②AE＝DC；③∠DHA＝60°；④△AGB≌△DFB；⑤△EGB≌△CFB；⑥连接GF，GF∥AC；⑦连接HB，HB平分∠AHC

1.(2010·深圳改编)如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)判断△CAD是什么形状的三角形，说明理由．模型应用

(2)解：△CAD是直角三角形．理由：∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO＝45°，又∠BAO＝45°，∴∠CAD＝90°，∴△CAD是直角三角形．

2.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD，BE，CD，BE相交于点O，判断CD与BE的位置关系，并说明理由．

2.解：△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABE，∵在Rt△ABC中，∠ACD＋∠BCD＋∠ABC＝90°，∴∠BCD＋∠ABC＋∠ABE＝90°，∴∠BOC＝90°，∴CD⊥BE.

半角模型已知图形正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝45°

将△ADF绕点A旋转90°到△ABG，则：①EF＝DF＋BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半结论

已知图形正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝45°

将△AEB绕点A为旋转90°到△ADE′，则：EF＝DF－BE结论

已知图形在正方形ABCD中，AB＝1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，AE，AF，过A作AH⊥EF于点H，BE＝EH

①△ABE≌△AHE；②△AHF≌△ADF；③∠EAF＝45°；④EF＝BE＋DF结论

模型应用3.(2015·深圳改编)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE.在以上4个结论中，正确的共有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个

3.C解析：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12－x，由勾股定理，得EG2＝BE2＋BG2，即(x＋6)2＝62＋(12－x)2，解得x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正确；

4.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，AE，AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF＝BE＋DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH＝FD；③∠EAF＝45°；④S△EAF＝S△ABE＋S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是()A.2 B.3C.4 D.5

4.D解析：如图：把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，则△ABE≌△ADG，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADG＝90°，AE＝AG，BE＝DG，∴∠FDG＝∠FDA＋∠ADG＝90°＋90°＝180°，∴F，D，G三点共线．∵EF＝BE＋DF，∴EF＝DG＋DF＝GF.

∵∠1＝∠2，AD⊥FG于D，AH⊥EF于H，∴AD＝AH，∵AD＝AB，∴AH＝AB，又∵AH⊥EF于H，AB⊥BC于B，∴AE平分∠BEF，故①正确；∵AE平分∠BEF，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEH＋∠HAE＝90°，∴∠BAE＝∠HAE，

又∵EH⊥AH于H，EB⊥AB于B，∴BE＝HE，∵BE＝DG，∴HE＝DG，∵EF＝HE＋FH，GF＝DG＋FD，EF＝GF，∴FH＝FD，故②正确；∵△AEF≌△AGF，∴S△EAF＝S△GAF.∵△ABE≌△ADG，

∴S△GAF＝S△ADG＋S△ADF＝S△ABE＋S△ADF，∴S△EAF＝S△ABE＋S△ADF，故④正确；∵EF＝HE＋FH，BE＝HE，FH＝FD，∴EF＝BE＋FD