2023年河北省石家庄市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2023年河北省石家庄市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=x+3}，B＝{x||x﹣2|＜1}，则A∪

A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．[﹣3，3）

2．复数z在复平面内对应的点为（﹣2，1），则|z

A．8 B．4 C．22 D．

3．截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作抛物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，a1＝4，S3＝84，则log2（a1a2a3?a8）的值为（）

A．70 B．72 C．74 D．76

5．“a≥22”是“圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣a）2+（y+a）2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（）

A．96 B．120 C．144 D．240

7．设向量a→，b→满足|a→|=2，|b→|=1，若?t∈

A．30° B．60° C．120° D．150°

8．已知a=27，b＝ln1.4，c＝e0.2﹣

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，20，22的第80百分位数为16

B．若随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞5）＝0.22，则P（﹣1＜ξ＜5）＝0.56

C．若随机变量ξ～B(9，23)，则方差

D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x，则平均数和方差都会发生变化

10．设函数f(x)=cos2ωx+3sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为

A．ω＝1

B．函数y＝f（x）的图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移π6个长度单位得到

C．函数f（x）的图象关于点(5π12

D．函数f（x）在区间(-

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是AB，CC1的中点，则（）

A．AC1∥MN

B．B1D⊥MN

C．知平面MND截此正方体所得截面的周长为55

D．三棱锥B1﹣MND的体积为3

12．设f（x）是定义域为R的奇函数，且y＝f（2x+2π）的图象关于直线x=-π2对称，若0＜x≤π时，f（x）＝（ex﹣eπ﹣x）

A．f（x+π）为偶函数

B．f（x）在(-π，

C．f（x）在区间[0，2023π]上有4046个零点

D．k=1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15小题第一空2分，第二空3分.

13．曲线y＝ex﹣x3在点（3，f（3））处的切线的斜率为．

14．(x-3x)n展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为

15．已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点，B是C的上顶点，过F1的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，△OBF1与△PQF2的周长比为2+14，则椭圆的离心率为；如果BF1

16．已知函数f(x)=sinx1+cosx+81-cosx（0＜x＜π），则f（x

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设a+bc-b

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若(3+1)a+2b=6c

18．（12分）植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体