等差数列测试题.doc

一、等差数列选择题

1．已知数列满足且，则时，使得不等式恒成立的实数a的最大值是（）

A．19 B．20 C．21 D．22

2．等差数列中，已知，则（）

A．13 B．14 C．15 D．16

3．已知数列的前n项和，则（）

A．350 B．351 C．674 D．675

4．已知数列是公差不为零的等差数列，且，则（）

A． B． C．3 D．4

5．《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（）

A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布

6．在数列中，，，则（）

A．10 B．145

C．300 D．320

7．设等差数列的前项和为，且，则（）

A．15 B．20 C．25 D．30

8．在等差数列中，，，则中最大的是（）

A． B． C． D．

9．等差数列中，，公差，则=（）

A．200 B．100 C．90 D．80

10．已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则（）

A．25 B．50 C．75 D．100

11．已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（）

A．24 B．39 C．104 D．52

12．在等差数列中，已知前21项和，则的值为（）

A．7 B．9 C．21 D．42

13．设等差数列的前项和为，若，则必定有（）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

14．已知数列中，，且，则这个数列的第10项为（）

A．18 B．19 C．20 D．21

15．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．51 B．57 C．54 D．72

16．已知数列的前项和，则的通项公式为（）

A． B． C． D．

17．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于（）

A．()n－1 B．()n C． D．

18．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．60 B．120 C．160 D．240

19．已知正项数列满足，，数列满足，记的前n项和为，则的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

20．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）

A．9 B．12 C．15 D．18

二、多选题

21．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）

A． B．

C．当时， D．当时，22．题目文件丢失！

23．题目文件丢失！

24．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）

A． B．

C．当时最小 D．时的最小值为

25．已知等差数列的前n项和为且则（）

A． B．当且仅当n=7时，取得最大值

C． D．满足的n的最大值为12

26．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（）

A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022

27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）

A． B．是偶数 C． D．…

28．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（）

A．（d为常数） B．数列是等差数列

C．数列是等差数列 D．是与的等差中项

29．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B．是等方差数列

C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

30．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．，，成等差数列

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一、等差数列选择题

1．B

【分析】

由等差数列的性质可得数列为等差数列，再由等差数列的通项公式可得，进而可得，再结合基本不等式即可得解.

【详解】

因为，所以，

所以数列为等差数列，设其公差为，

由可得，

所以，解得，

所以，所以，

所以不等式即对任意的恒成立，

又，当且仅当时，等号成立，

所以即实数a的最大值是.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛