离散数学-第2章--命题逻辑.ppt

在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后，笑曰：你们3人中有一人全说对了，有一人全说错了，还有一人对错各半。试用逻辑演算法判断王教授是哪里人？例：1

逻辑演算解法：设p:王教授是苏州人，q:王教授是上海人，r:王教授是杭州人(下标为1表示全对，下标为2表示对一半，下标为3表示全错)甲：A1=?p∧qA2=(?p∧?q)∨(p∧q)A3=p∧?q乙：B1=p∧?qB2=(?p∧?q)∨(p∧q)B3=?p∧q丙：C1=?q∧?rC2=(?q∧r)∨(q∧?r)C3=q∧r复合命题：E=(A1∧B2∧C3)∨(A1∧B3∧C2)∨(A2∧B1∧C3)∨(A2∧B3∧C1)∨(A3∧B1∧C2)∨(A3∧B2∧C1)A1∧B2∧C3=(?p∧q)∧((?p∧?q)∨(p∧q))∧(q∧r)?0A1∧B3∧C2=(?p∧q)∧(?p∧q)∧((?q∧r)∨(q∧?r))??p∧q∧?rA2∧B1∧C3=A2∧B3∧C1=A3∧B2∧C1=0A3∧B1∧C2?p∧?q∧rE?(?p∧q∧?r)∨(p∧?q∧r)所以王教授是上海人。甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。2

#includestdio.h#includeconio.hmain(){intp,q,r,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3,E;for(p=0;p=1;p++)for(q=0;q=1;q++)for(r=0;r=1;r++){A1=!pq;A2=(!p!q)||(pq);A3=p!q;B1=p!q;B2=(pq)||(!p!q);B3=!pq;C1=!qr;C2=(q!r)||(!qr);C3=qr;E=(A1B2C3)||(A1B3C2)||(A2B1C3)||(A2B3C1)||(A3B1C2)||(A3B2C1);if(E==1)printf(p=%d\tq=%d\tr=%d\n,p,q,r);}getch();}程序解法：3

例：用演绎法证明下列推理过程：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟。如果母鸡是飞鸟，那么考熟的鸭子还会跑，考熟的鸭子不会跑，所以羊不吃草。p?q→r,r→s,?s??q设p:马会飞,q:羊吃草,r:母鸡是飞鸟,s:考熟的鸭子会跑4

p?q→r,r→s,?s??q序号演绎规则(1)?sP规则(2)r→sP规则(3)?rT规则:(1)，(2)(4)p?q→rP规则(5)?(p?q)T规则:(3)，(4)(6)?p∧?qE规则(7)?qT规则:(6)5

2.1命题逻辑基本概念2.1.1命题与联结词命题与真值(简单命题,复合命题)联结词(?,?,?,?,?)2.1.2命题公式及其分类命题公式及其赋值真值表命题公式的分类6

2.1.1命题与联结词推理是从前提出发，推出结论的逻辑思维过程。推理1若华盛顿是美国的首都，则多伦多是加拿大的首都。华盛顿是美国的首都，则多伦多是加拿大的首都。推理2若今年是2004年，则明年是2005年。明年是2005年，所以今年是2004年。命题:判断结果唯一的陈述句，不能可真可假。命题的真值:判断的结果,真或假真命题:真值为真的命题假命题:真值为假的命题注意:感叹句、祈使句、疑问句都不是命题陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题7

例1下列句子中那些是命题？(1)北京是中华人民共和国的首都.(2)2+5＝8.(3)x+5＞3.(4)你会开车吗？(5)2050年元旦北京是晴天.(6)这只兔子跑得真快呀！(7)请关上门！(8)我正在说谎话.真命题假命题真值不确定疑问句感叹句祈使句悖论(1),(2),(5)是命题,(3),(4),(6)~(8)都不是命题真值确定,但未知实