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湖南师大附中2021届高三下学期六校联考
数 学
注意事项:
答卷前,考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{x|x2?3x?0},则A C
B中的元素个数为
R
A.1 B.2 C.3 D.4
已知复数z,z
1 2
在复平面内对应的点分别为Z
1
(3,a),Z
2
(2,1),且z
1
z为纯虚数,则实
2
数a?
A.6 B.?3
2
6
C.5
D.-6
cosx?x2
函数f(x)?
ex?e?x
的图象大致是
某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动,且每个人只去一个村,则每个村至少有一名工作人员的概率为
9 5 8 4
A.16 B.9 C.9 D.9
已知|a|? 6,b?(m,3),且(b?a)?(2a?b),则向量a在向量b方向上的投影的
最大值为
6
A.4 B.2 C.1 D.2
数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形
?ABC中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶
点的一个动点,设AD?a,
BD?b,则该图形可以完成的无字证明为
a?b
A.
2
2ab
? ab(a?0,b?0)
a?b?
2
a2?b2(a?0,b?0)
a?b
? ab(a?0,b?0)
a2
b2
?2 ab(a?0,b?0)
.已知F,F
x2
?分别是双曲线
?
y2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,点
是该双曲线上一
27 1 2 a2 b2 P
2
点且在第一象限内,2sin?PFF
?sin?PFF
,则双曲线的离心率的取值范围为
1 2 21
A.(1,2) B.(1,3) C.(3,??) D.(2,3)
?1,x为有理数,
8.定义函数D(x)???1,
则下列命题中正确的是
? x为无理数,
A.D(x)不是周期函数 B.D(x)是奇函数
C.y?D(x)的图象存在对称轴
D.D(x)是周期函数,且有最小正周期
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是
若两直线的斜率相等,则两直线平行B.若x?5,则x?10
C.已知a是直线a的方向向量,n是平面?的法向量,若a??,则a?n
D.已知可导函数f(x),若f?(x)?0,则f(x)在x?x处取得极值
0 0
已知数列{a
n
}满足a
1
?1,a
2
?3,a
a
n?2 n
?2,n?N*,则
(a
1
?a),(a
2 3
?a),(a
4 5
a),?为等差数列
6
(a
2
?a),(a
1 4
?a),(a
3 6
a),?为常数列
5
a ?4n?3
2n?1
若数列{b
n
}满足b
n
?(?1)n?a
n
,则数列{b
n
}的前100项和为100
?f(x)?2cos(?x??)???0,|?|??? x?
?
已知函数
最小距离为
?
2?
2
?
,则下列结论正确的是
4
?的图象上,对称中心与对称轴 的
? 12
函数
f(x)
?5?
?的一个对称点为?12
?
,0?
??
?
?
当x?[
,?]时,函数f(x)的最小值为?
36 2
3
4? ? ???
? ?? 4?3 3
C.若sin4??co
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