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PureMathematics理论数学,2024,14(1),326-334
PublishedOnlineJanuary2024inHans./journal/pm
/10.12677/pm.2024.141033
双曲方程组Goursat问题整体光滑解
赵佳敏,陈柳诗
长安大学理学院,陕西西安
收稿日期:2023年12月15日;录用日期:2023年12月29日;发布日期:2024年1月31日
摘要
本文主要研究一个广义压力下二维退化双曲守恒方程组Goursat问题存在解且具有光滑性。考虑该问题
为混合型方程的Goursat问题,首先引入该方程组的特征角,并且对该特征角进行限制,求出特征角的
方向导数从而得到压力P的特征分解。通过特征分解得到解的不变三角形,由此得出解的边界值估计以
及局部存在性。根据压力P的特征分解,利用连续性方法建立解的梯度估计,将局部解扩展到全局,从
而证明半双曲片整体解的存在性。
关键词
半双曲片,退化方程,特征分解,梯度估计,不变三角形,平面稀疏波
GlobalSmoothSolutionofGoursatProblem
forHyperbolicSystems
JiaminZhao,LiushiChen
CollegeofScience,Chang’anUniversity,Chang’anShaanxi
ththst
Received:Dec.15,2023;accepted:Dec.29,2023;published:Jan.31,2024
Abstract
Inthispaper,westudytheexistenceofglobalsmoothsolutionsforGoursatproblemoftwo-
dimensionaldegeneratedhyperbolicconservationsystemsundergeneralizedpressure.Considering
thisproblemasaGoursatproblemwithmixedequations,thecharacteristicanglesoftheequa-
tionsareintroducedfirst,andthedirectionalderivativesofthesecharacteristicanglesareobtained
bylimitingthecharacteristicdecompositionofpressurePthatisobtained.Theinvarianttriangle
ofthesolutionsisobtainedbythemethodofcharacteristicdecomposition,andtheboundaryval-
ueestimationandlocalexistenceofthesolutionareobtained.Accordingtothecharacteristicde-
compositionofthepressure,thegradientestimationofthesolutionisestablishedbythecontinu-
文章引用:赵佳敏,陈柳诗.双曲方程组Goursat问题整体光滑解[J].理论数学,2024,14(1):326-334.
DOI:10.12677/pm.2024.141033
赵佳敏,陈柳诗
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