2024年人教版八年级下册数学限时题组训练及答案(五).docx

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限时题组练(五)______月______日

建议用时:45分钟

(考查范围:18.1.2.2-18.2.1.2)

1.(2023·天津期中)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (A)

A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等 D.对角线互相垂直平分

解:∵矩形的对边平行且相等,对角线互相平分且相等;

平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分;

∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等.

2.在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(C)

A.AD=BC且AC=BD

B.AD=BC且∠A=∠B

C.AB=CD且∠A=∠C

D.AB=CD且∠A=∠B

解:A.∵AD∥BC,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项A不符合题意;

B.∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∠A+∠B=180°,

∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;

C.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,

∴四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,故选项C符合题意;

D.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,

∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°,

∴AB⊥AD,AB⊥BC,AB的长为AD,BC间的距离,又∵AB=CD,∴CD⊥AD,

∴∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形,

∴选项D不符合题意.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点,且DE=BE,则∠C的度数是(C)

A.65° B.70° C.75° D.80°

解:∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,

∵D是AB的中点,∴DE=12AB=BD=AD

∵DE=BE,∴DE=BE=BD,

∴△BDE为等边三角形,∴∠ABE=60°,

∴∠A=90°-60°=30°,

∵AB=AC,∴∠C=12×(180°-30°)=75°

4.如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于 (C)

A.66° B.60° C.57° D.48°

解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,由折叠的性质得:∠BA'E=∠A=90°,

∠A'BE=∠ABE,∴∠A'BE=∠ABE=12(90°-∠DBC)=1

∴∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°.

5.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO的长为 (C)

A.5 B.325 C.25

解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠EFC=∠AEF,

∴AE=AF=5,由折叠得,FC=AF,OA=OC,

∴BC=3+5=8,在Rt△ABF中,AB=52-32=4,在Rt△ABC中,AC=

∴OA=OC=25.

6.(2023·宁波中考)如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S1,S2,若要求出S-S1-S2的值,只需知道 (C)

A.△ABE的面积 B.△ACD的面积

C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积

解:作AG⊥ED于点G,交BC于点F,

∵四边形BCDE是矩形,

∴∠FBE=∠BEG=∠FGE=90°,BC∥ED,BC=ED,BE=CD,

∴四边形BFGE是矩形,∠AFB=∠FGE=90°,∴FG=BE=CD,AF⊥BC,

∴S-S1-S2=12ED·AG-12BE·EG-12CD·DG=12ED·AG-12FG·ED=12BC·

∴只需知道S△ABC,就可求出S-S1-S2的值.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,D是AB的中点,则∠ADC=50°.?

解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,

∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∵∠B=25°,

∴∠DCB=25°,

∴∠ADC=∠B+∠DCB=50°.

8.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是∠A=90°.(填上你认为正确的一个答案即可)?

解:添加的条件是∠A=90°,

理由是:∵AB∥DC,AB=DC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.

9.(2023·无锡期中)如图,四边形ABCD为矩形,对角线AC与BD相交于点O,EO⊥AC于点O,交BC于点E,若△ABE的周长为10,AB=3,则AD的长是7.?

解:∵四