2021-2022学年高二数学考点题型技巧突破第08讲 双曲线的标准方程与几何性质(解析版).pdf

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第讲双曲线的标准方程与几何性质

【知识积累】

1．双曲线的定义

平面内与两个定点F，F的距离的差的绝对值等于非零❶常数(小于|FF|)❷的点的轨迹叫做双曲线．这两个

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定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

集合P＝{M|||MF|－|MF||＝2a}，|FF|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.

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2．双曲线的标准方程和几何性质

x2y2y2x2

标准方程1(a＞0，b＞0)1(a＞0，b＞0)

a2b2a2b2

图形

范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R

对称轴：坐标轴

对称性

对称中心：原点

顶点坐标：A(0，－a)，A(0，

顶点顶点坐标：A(－a,0)，A(a,0)12

12

a)

ba

性渐近线y＝±xy＝±x

ab

质

c

离心率e＝，e∈(1，＋∞)

a

a，b，c的关系c222

＝a＋b

线段AA叫做双曲线的实轴，它的长|AA|＝2a；

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实虚轴线段BB叫做双曲线的虚轴，它的长|BB|＝2b；

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