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三角形的中位线教学设计

三角形的中位线教学设计

三角形的中位线教学设计1

【教案背景】

1、面向学生：初二

2、课时：

3、学科：数学

4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三

课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、

全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一

步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平

行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应

用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重

要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标：

知识目标：

（1）理解三角形中位线的概念

（2）会证明三角形的中位线定理

（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

过程与方法目标：

进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证

的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

情感目标

画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边

的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，

培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、密细致的科学态度。

3、教学重难点：

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明和运用。

【教学方法】

学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让

学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂

教学。

【教学过程】

（一）回顾三角形中位线：

三角形一个顶点和对边中点连结的线段

情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来

引入三角形中位线更加好理解。

（二）概念提取：像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？

情感分析：通过问题，让学生去发现中位线端点的特点，加深对

中位线定义的提取和理解。

（三）引出三角形的中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

情感分析：直接引出定义，让学生更容易去理解中位线的含义并

且对端点特征的理解。快而简单且易懂。

（四）概念对比记忆：

（1）相同之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与

端点(顶点)连线

情感分析：通过对比记忆，加深两者的区别与联系，对中位线的

理解进一步提升。

（五）探究中位线的性质：

一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？

问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？

【作图观察并猜想】

②结合图形，请找出已知部分？要求证部分？

情感分析：对定义的理解后，方便对中位线性质的一个探究，在

探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习

工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的`

推移来观察猜测中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它

的二分之一。由于方法的局限性（误差），所探究用数学客观的逻

辑推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证部分也是学生

必须掌握的重难点，通过这里也可让学生再次巩固提升。

（六）证明中位线与第三边的关系：

已知：在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点

证明：

方法一：证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.

方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、

CF

情感分析：通过证明的方法，引导学生做辅助线时候的逻辑推理，

多问学生为什么会想到这样去做辅助线的。倍长线段是怎么想到的？

为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思考。

（七）归纳：

三角形中位线定理：三角形的中位线平