北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题2.8平行线的性质与判定大题专练（压轴篇，重难点培优）（原卷版+解析 ）.docxVIP

专题2.8平行线的性质与判定大题专练（压轴篇，重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．

(1)求证：AD∥

(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；

(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．

2．（山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图1，AB∥CD，点E为直线AB，

(1)若AE⊥AB，∠C=65°，求出∠E的度数．

(2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE，EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，求∠BEF的度数：

(3)如图3，在（2）的条件下，过点F作∠BFG=∠BFE，交EC的延长线于点G，延长EF交CD于点H，过点F作FI∥BE交CD于点I．当FH平分∠IFG时，请直接写出

3．（山东省日照市岚山区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）（1）阅读下面材料：

已知：如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到∠AEC．求证：

解答过程如下，并请你在括号内填写推理的依据：

过点E作EF∥

则有∠AEF+∠A=180°（______）．

∵AB∥

∴EF∥

∴∠FEC+∠C=180°（______）．

∴∠AEF+∠A+∠FEC+∠C=360°,

又∵∠AEC=∠AEF+∠FEC

∴∠AEC+∠A+∠C=360°．

假若将具有图1特征的图形称为“平行凸折线”，“平行凸折线”的性质可以表述如下：

若AB∥CD，E为AB，CD

（2）已知：直线m∥n，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点

①如图2，当点D在点C的左侧时，若∠ADC=80°，∠BED=160°，请你结合（1）中“平行凸折线”的性质，求∠ABC的度数；

②如图3，当点D在点C的右侧时，设∠ABC=α，∠ADC=β，请直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

4．（江苏省江阴市周庄中学2021-2022学年七年级下学期3月限时作业数学试题）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

5．（河北省衡水市武邑县武罗学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．

(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；

当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；

当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，

(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．

6．（福建省福州市鼓楼区第十八中学2021-2022学年七年级上学期期中考数学试卷）如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2=180°．

(1)求证：AB∥

(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若3∠M=2