北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题1.6完全平方公式专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析 ）.docxVIP

专题1.6完全平方公式专项提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋?越秀区校级期末）计算（3x﹣1）2的结果是（）

A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1

2．（2022秋?泸县校级期末）若x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）

A．±3 B．﹣6 C．6 D．±6

3．（2022春?西安月考）下列计算正确的是（）

A．a6÷a2＝a3 B．﹣a2b?（?12ab3）=12a

C．3a?4a＝12a D．（2a+b）2＝4a2+b2

4．（2022秋?西城区校级月考）下列多项式中，完全平方式是（）

A．4a2﹣4a﹣1 B．a2+2a+4 C．a2?a+14 D．

5．（2022秋?崇川区校级月考）已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（）

A．30 B．25 C．15 D．10

6．（2023秋?仓山区期末）已知x+y＝3，xy＝2，那么x2+y2的值为（）

A．13 B．7 C．6 D．5

7．（2022秋?萨尔图区校级月考）计算20242﹣4044×2024+20222的结果为（）

A．0 B．2 C．4 D．6

8．（2023秋?新华区期末）图是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图1﹣2那样拼成一个正方形，则中间空余的正方形的面积是（）

A．ab B．（a+b）2 C．a2﹣b2 D．（a﹣b）2

9．（2022秋?离石区月考）若实数m，n满足m2+n2＝4+2mn，m+n＝4．则mn的值为（）

A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4

10．（2023秋?安岳县期末）将四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b）按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+b2＝（a﹣b）2+2ab

C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2023秋?马尾区校级期末）计算：（1+x）2+（1﹣x）（x+3）＝．

12．（2022秋?北京月考）若x2﹣2kx+4是完全平方式，则k的值是．

13．（2023秋?汉川市期末）已知（x﹣y）2＝9，xy＝4，则（x+y）2的值为．

14．（2022秋?海淀区校级月考）若（s﹣t）2＝4，st＝﹣1，则s2+t2＝．

15．（2022春?定远县月考）如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为．

16．（2022秋?桐柏县期中）小明将（2023x+2022）2展开后得到a1x2+b1x+c1，小李将（2022x+2021）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2；

（2）(y?1

（3）（﹣a﹣b）2；

（4）（﹣a+b）2．

18．计算

①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）

②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）

19．计算．

（1）(x?1

（2）(x?1

（3）（m+3）（m﹣3）；

（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．

20．已知m+1

（1）m2+1

（2）m4+1

21．（2023秋?杜尔伯特县期末）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：

（1）a2+b2；

（2）6ab．

22．（2023秋?蒙阴县期末）图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；

（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

23．（2022春?拱墅区期中）如图，