第一次月考押题卷（考试范围：第六-七章）（原卷版）_new.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

2022-2023学年下学期第一次月考

高一·数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第二册第六章、第七章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，满足，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

2．若复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部是（????）

A．1 B． C． D．i

3．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在点南偏东方向距点500千米且与海岸距离为300千米的海上处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少以下哪个速度行驶，才能把物品递送到司机手中.（????）

A．40 B．50 C．60 D．70

5．的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（????）

A．4 B． C． D．

6．若复数满足，则（????）

A． B． C．3 D．5

7．已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，若，则的面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知复数，若是纯虚数，则（????）

A．a=2 B．

C．的实部是 D．的实部与虚部互为相反数

10．下列说法正确的是（????）

A．向量在向量上的投影向量可表示为

B．若，则与的夹角θ的范围是

C．若是等边三角形，则，的夹角为

D．若，则

11．在中，若，下列结论中正确的有（????）

A． B．是钝角三角形

C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为

12．如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（????）

A．点在线段上时，为定值

B．点在线段上时，为定值

C．的最大值为

D．使的点轨迹长度为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，其中是实数，则__________．

14．如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______.

15．若，则的最大值与最小值的和为___________.

16．已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围．

18．（12分）

已知.

(1)当k为何值时，与共线?

(2)若且A，B，C三点共线，求m的值.

19．（12分）

已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：

(1)点D对应的复数；

(2)平行四边形ABCD的面积．

20．（12分）

已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且.

(1)求；

(2)若，的面积为，且，求线段的长.

21．（12分）

已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，CD平分ACB交AB于点D，且CD=2，2AD=3BD.

(1)求C；

(2)求的面积.

22．（12分）

燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点．

(1)若，求的余弦值；

(2)若，求排水沟的长；

(3)当变化时，求条人行道总长度的最大值．（单位百米）