第1节函数的概念.ppt

【训练2】(1)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________. (2)若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝______. 解析(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b， ∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2. 所以f(x)＝x2＋2x＋c＝0，且有两个相等实根. ∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.答案(1)x2＋2x＋1(2)3x角度1分段函数求值考点三分段函数多维探究角度2分段函数与方程、不等式问题综上，f(x)≤1的解集为{x|x≤0或1≤x≤2}.(2)∵f(1)＝2，且f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2.当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3；当a>0时，f(a)＝2a>0，此时，f(a)≠－2.综上可知a＝－3.答案(1)D(2)－3解析(1)当x≥1时，不等式f(x)≤1为log2x≤1，1≤x≤2；规律方法1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.**《创新设计》2018版

高三一轮总复习实用课件*目录CONTENTS*标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）标题文本预设此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）目录CONTENTS01020304*目录CONTENTS***第1节函数的概念考试要求1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1.函数的概念知识梳理设A，B都是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.数集任意唯一确定2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的____________________叫做函数的______.(2)函数的三要素：________，对应关系，值域．(3)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数.定义域集合{f(x)|x∈A}值域定义域对应关系定义域3.函数的表示法 表示函数的常用方法有_______、图象法和_______.解析法列表法4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的______，其值域等于各段函数的值域的______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集5．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f[g(x)]的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f[g(x)]的内层函数．[常用结论与微点提醒]1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.3.注意以下几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.考点一求函数的定义域∴g(x)的定义域为[0，3].答案(1)B(2)A(2