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甘肃省庆阳长庆中学2022-2023学年高三下学期高考仿真模拟数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,且,则()
A. B. C. D.
2.已知函数,若关于的方程恰好有3个不相等的实数根,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
3.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
4.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
6.已知,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
7.已知函数有两个不同的极值点,,若不等式有解,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
10.已知实数,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
11.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
12.如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为()
A.4 B. C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,i为虚数单位,则正实数的值为______.
14.已知向量,,则______.
15.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
16.已知椭圆,,若椭圆上存在点使得为等边三角形(为原点),则椭圆的离心率为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
18.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?
是否合格
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:,其中.
19.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证:(1)直线平面EFG;
(2)直线平面SDB.
20.(12分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
21.(12分)已知函数.
(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.
22.(10分)已知抛物线和圆,倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点,且与圆相切.
(1)求的值;
(2)动点在抛物线的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设.求证点在定直线上,并求该定直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
分析:首先利用同角三角函数关系式,结合题中所给的角的范围,求得的值,
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