2023年北京市丰台区中考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2023年北京市丰台区中考数学二模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球

2．如图，AB∥CD，点E为CD上一点，AE⊥BE，若∠B＝55°，则∠1的度数为（）

A．35° B．45° C．55° D．65°

3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＞c B．|b|＞1 C．﹣b＜c D．ac＞0

4．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）

A． B． C． D．

5．已知3.52＝12.25，3.62＝12.96，3.72＝13.69，3.82＝14.44，那么13精确到0.1的近似值是（）

A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8

6．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm

A．一定是12

B．一定不是12

C．随着m的增大，越来越接近12

D．随着m的增大，在12

7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（）

A．x-y=5y-12

C．y-x=5x-2y=5

8．下面三个问题中都有两个变量：

①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；

②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；

③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10．分解因式：3x2﹣3y2＝．

11．正十边形的外角和为．

12．如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积SA，SB，SC之间的关系．

13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=1x(x＞0)和y2=

14．若a﹣b＝2，则代数式a2a-b+b2

15．如图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图．小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了．他的结论（填“正确”或“错误”），理由是．

16．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如表．

物资种类

食品

药品

生活用品

每辆汽车运载量/吨

6

5

4

每吨所需运费/元

120

160

100

如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是，此时总运费为元．

三、解答题（共68分，第17-21，23题，每题5分，第22，24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：2sin30°

18．解方程：xx-1

19．下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法．请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹），并完成证明．

已知：如图，直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法一：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．

作法二：如图，

①在直线l上取两点A，B，连接AP；

②分别以点P，点B为圆心，AB，AP的长为半径画弧，两弧在l上方交于点Q；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．

证明：∵AB＝，CB＝，

∴PQ∥l（）

（填推理的依据）．

证明：连接BQ．

∵AP＝，AB＝，

∴四边形APQB是平行四边形

（