数学选修21测试题.docx

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数学选修2-1 综合测评

时间：90分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )

?1 ?

3A.? ，1，1?

3

? ?

? 1 3 ?

2 2C.?－，，－1?

2 2

? ?

B．(－1，－3,2)

D．( 2，－3，－2 2)

解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b≠0，a∥b?a＝λb，a＝(1，－3,2)＝－

1?－1，3，－1?，故选C.

? 2 2 ?

? ?

答案：C

? π π?

? ?若命题p：?x∈?－2，2?，tanx>sinx，则命题綈p：( )

? ?

? π π?

? ?A．?x0∈?－2，2?，tanx0≥sinx0

? ?

? π π?

? ?B．?x0∈?－2，2?，tanx0>sinx0

? ?

? π π?

C．?x0∈?－，?，tanx≤sinx

? 2 2? 0 0

? π? ?π ?

D．?x0∈?－∞，－?∪? ，＋∞?，tanx

>sinx

? 2? ?2

? 0 0

0 0解析：?x的否定为?x，>的否定为≤，所以命题綈p为?x

0 0

???－π，π?，tanx≤sinx.

?

?

? 2 2? 0 0

答案：C

设α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不重合的直线，则

α∥β的充分条件是( )A．l?α，m?β且l∥β，m∥α

l?α，m?β且l∥m

l⊥α，m⊥β且l∥m

l∥α，m∥β且l∥m

解析：由l⊥α，l∥m得m⊥α，因为m⊥β，所以α∥β，故C选项正确．

答案：C

4

x2 y2

．以双曲线4－12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程

为( )

A.x2 y2 x2 y2

A.

16＋12＝1 B.12＋16＝1

C.x2 y2 x2 y2

C.

16＋4＝1 D.4＋16＝1

解析：由x2－y2＝1，得y2－x2＝1.

4 12 12 4

∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2 3)，(0，－2 3)．

∴椭圆方程为x2＋y2＝1.

4 16

答案：D

5．已知菱形ABCD边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC

折成60°的二面角，则B，D两点间的距离为( )

3

A.2

B.1

C.3

D.3

224解析：

2

2

4

菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则AC′⊥BD，沿AC折叠后，有BO⊥AC′，DO⊥AC，所以∠BOD为二面角B－AC－D的平面角，即∠BOD＝60°.

因为OB＝OD＝1，所以BD＝1

2 2.

答案：B

x2 y2

6．若双曲线6－3＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则

r＝( )

3A. B．2 C．3 D．6

3

解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝± 2，因为双曲线的

6 3 2x

2渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线y＝±

2

2x的

距离等于圆的半径r，则r

| 2×3±2×0|

＝ ＝3.

2＋4

答案：A

1在长方体ABCD－A

1

B1C1D1

中，底面是边长为2的正方形，高

1 1 1为4，则点A 到截面ABD 的距离为

1 1 1

8 3 4 3

A.3 B.8 C.3 D.4

- → →

1解析：取DA，DC，DD分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐

1

1标系，可求得平面AB

1

D 的法向量为n＝(2，－2,1)．故A

到平面ABD

1111→

1

1

1

1

的距离为d＝|AA1·n|＝4

|n| 3.

答案：C

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2

＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4 3，则C的实轴长为( )

22A. B．2 C．4 D．8

2

2

解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,23)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.

答案：C

如图，在正方体ABCD－ABCD中，M，N分别为AB，CC

1 1 1 1 1 1 1

的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是( )

?π?

2A