中职数学拓展模块课件-正态分布.pptxVIP

9.2正态分布探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结在日常生活和生产实践中,经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布.9.2正态分布探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入?口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内.试作小球落入空槽内的频率分布直方图.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图.如果把上述小球落入的区间从左往右编号1,2,…,10,那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小,则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线,称为正态曲线.相应?于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结对于上图所示的正态曲线，可以用左图中阴影部分的面积F(x15x2)表示连续型随机变量ξ取值于区间(x1,x2)的概率，用右图中阴影部分的面积F(x)表示连续型随机变量ξ取值于区间(-∞,x)的概率，容易看出，对于随机变量ξ的每一个值x?都有唯一的?F(x)与之相对应，称F(x)为连续型随机变量ξ的正态分布.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结研究表明，正态曲线的方程为其中σ和μ是两个参数.习惯上,与正态曲线f(x)对应的正态分布记为?N(μ,σ2).有时，也说随机变量ξ服从参数为σ和μ的正态分布，记作ξ~N(μ,σ2).在生产实践和科学研究中，经常会遇到类似的随机现象.如，测量的误差、某地区人群的身高、某月的平均气温等.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结图中画出的是μ=0时某些正态曲线.可以看出，正态曲线具有以下基本性质：?(1)曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；?(2)曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状；(3)当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结参数μ=0，σ=1?的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1).?当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξx)，其几何意义是图中的阴影部分的面积.一般地，Φ(x)可通过查标准正态分布表(见附录)得到.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结可以证明Φ(x)有如下性质：Φ(-x)=1-Φ(x).当随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)时，有以下计算公式.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结例1若ξ~N(0,1)，查表计算：?(1)?P(ξ2.8)?；?(2)?P(ξ≥2)；?(3)?P(ξ-1).?解(1)?查表可知，P(ξ2.8)=Φ(2.8)=0.9974?；(2)?P(ξ≥2)=1-P(ξ2)=1-Φ(2)=1-0.9972=0.0228；(3)?P(ξ-1)=Φ(-1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587.?探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结例2若ξ~N(0,22)，查表计算：?(1)?P(ξ3)?；?(2)?P(ξ≥-2).?解探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结研究表明，服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量ξ在区间(μ-σ,μ+σ)，(μ-2σ,μ+2σ)，(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974，如图所示.可以看出，服从正态分布的随机变量ξ几乎总是取之于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，也就是说ξ在此区间以外取值是小概率事件，这种情况在一次试验中是几乎不可能发生的，在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量ξ只取区间(μ-3σ,μ+3σ)内的值，这就是正态分布的3σ原则.探索新知情境导入典型例题巩固练习布置作业归纳总结在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布?N(120,?100).?(1)求考生成绩ξ位于区间(110,?130).内的概率；?(2)若此次考试共有2000名考生，试估计成绩在区间(100,140)内的考