高中数学公式及知识点总结大全(精华版).doc

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高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

*二次函数：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为

4、几种常见函数的导数

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数的运算法则

（1）.（2）.（3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

根式的性质

（1）当为奇数时，；

当为偶数时，.

有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

.指数式与对数式的互化式:.

.对数的换底公式:(,且,,且,).

对数恒等式：(,且,).

推论(,且,).

常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

;

;

.

11、二倍角公式

.

.

.

公式变形：

12、函数的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函数

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；在

上是减函数．

在上是增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理?：（R为外接圆的半径）.

16.余弦定理

;;.

17.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设A，B,则.

(2)设=,=，则=.

(3)设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

(=,=).

22、向量的平行与垂直

设=,=，且

.

.

*平面向量的坐标运算

(1)设=,=，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则·=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

(数列的前n项的和为).

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

或.

四、不等式

28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式()(、()).

(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式(其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若，

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

(A，B).

32、点到直线的距离

(点,直线：).

33、圆的三种方程