八年级上册一次函数经典例题.pdf

一次函数复习课

知识点1一次函数和正比例函数的概念

假设两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的形式，则

称y是x的一次函数〔x为自变量〕，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：

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y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.

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【说明】〔1〕一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函

数的实际意义来确定.

〔2〕一次函数y=kx+b〔k，b为常数，b≠0〕中的“一次”和一元一次方程、一元一次

不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，

b可为任意常数.

〔3〕当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.

〔4〕当b=0，k=0时，它不是一次函数.

知识点2函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系

内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：

列表、描点、连线．

知识点3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b

的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，

再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点〔0，b〕，直线与x轴的交点

b

〔-，0〕.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点〔0，

k

0〕，〔1，k〕即可.

知识点4一次函数y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的性质

〔1〕k的正负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

学习文档仅供参考

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．

〔2〕|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大〔直

线陡〕，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小〔直线缓〕；

〔3〕b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

〔4〕由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

①如图11－18〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限〔直线不经

过第四象限〕；

②如图11－18〔2〕所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限〔直线不

经过第二象限〕；

③如图11－18〔3〕所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限〔直线不

经过第三象限〕；

④如图11－18〔4〕所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限〔直线不

经过第一象限〕．

〔5〕由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，

且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线

y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．

知识点5正比例函数y=kx〔k≠0〕的性质

〔1〕正比例函数y=kx的图象必经过原点；

〔2〕当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；

〔3〕当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

知识点6点P〔x，y〕与直线y=kx+b的图象的关系

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