辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

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辽宁省辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试

数学试题

一、多项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗依题意，，而，所以.

故选：A.

2.已知向量，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

3.设是两个集合，且，则命题“，”的否定为（）

A.，B.，C.，D.，

〖答案〗D

〖解析〗根据全称量词命题的否定的基本形式可知，

命题“，”的否定为“，”.

故选：D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由对数函数的单调性可知，，即，

函数在R上减函数，于是，即，所以．

故选：C.

5.从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗该试验的样本空间为，共包含6个样本点，

“选取的2个数之积大于4”对应的事件为，含有3个样本点，

所以选取的2个数之积大于4的概率为．

故选：C.

6.已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，

若，则，即的最小值大于5，反之亦成立，

则“”是“的最小值大于5”的充要条件.

故选：A.

7.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（）

A.事件A与事件互斥 B.事件与事件互斥

C.事件与事件互斥 D.事件A与事件互斥

〖答案〗D

〖解析〗ABC选项，因为事件A与事件，事件与事件，

事件与事件都可以同时发生，所以A，B，C错误，

D选项，因为取出的牌有两张6的同时不可能还能取出一张大王，

所以事件A与事件C互斥.

故选：D.

8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗A

〖解析〗由题意，得，

则，因此，

，则，

，则.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列命题为真命题的是（）

A.

B.零向量与任意向量共线

C.互为相反向量的两个向量的模相等

D.若向量，满足，，则

〖答案〗BCD

〖解析〗，A选项错误；

零向量与任意向量共线，B选项正确；

互为相反向量的两个向量的模相等，C选项正确；

若向量，满足，，则，即，

D选项正确．

故选：BCD.

10.某人记录了自己一周内每天运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（）

A.47 B.45 C.53 D.60

〖答案〗AC

〖解析〗将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为，

又，，

若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和，；

若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和，，

所以，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是和50，

或50和，则，解得或53.

故选：AC.

11.已知函数对任意恒有，且，则（）

A. B.可能是偶函数

C. D.可能是奇函数

〖答案〗AB

〖解析〗对于选项A，令，得，则，

所以选项A正确；

令，得，则，

对于选项B，若是偶函数，则，所以选项B正确；

对于选项C，令，得，所以选项C错误；

对于选项D，若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，所以选项D错误.

故选：AB.

12.已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（）

A.的最小值为4 B.的取值范围是

C.的取值范围是 D.的最小值是9

〖答案〗BCD

〖解析〗作出的大致图象，如图所示：

由题意可得，

可得，即，

其中，，，，

对于选项A：因为，

当