天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

PAGE

PAGE1

天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期

期末质量检测数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟．

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上．答卷时，考生务必将〖答案〗写在答题纸上，答在试卷上的无效．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷选择题（60分）

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选〖答案〗填入答题纸中的答题栏内．

1.直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意知，直线的斜率为,

设直线的倾斜角为，又，

所以，得.

故选：B

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由可知抛物线焦点在轴上，且，所以，

故焦点坐标为：，

故选：D

3.已知数列为等比数列，若，，则的值为（）

A.8 B. C.16 D.±16

〖答案〗A

〖解析〗因为为等比数列，设的公比为，

则，，

两式相除可得，所以，

所以，

故选：A.

4.已知数列满足，，则（）

A.3 B.7 C.8 D.9

〖答案〗C

〖解析〗数列满足，，

，

，

故选：C．

5.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗点关于平面的对称点是．

故选:B.

6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是（）

A.升 B.升 C.升 D.升

〖答案〗A

〖解析〗根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列，

设其首项为，公差为，

由题意可得，所以，解得，

所以，

即第5节竹子的容积为升．

故选：A．

7.已知正方体的棱长等于，则的值为（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，

所以．

故选：B.

8.已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图所示，连接，可得.

故选：D.

9.若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由双曲线方程可得其渐近线方程为：，，即，

则双曲线方程可化为：，由双曲线过点，

，解得：，，双曲线方程为：.

故选：C.

10.已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（）

①两圆的圆心距；

②直线AB的方程为；

③；

④圆上的点到直线的最大距离为．

A.1 B.2

C.3 D.4

〖答案〗B

〖解析〗圆的圆心，半径为：2；圆的圆心，半径为；

对于①，两圆的圆心距，所以①不正确；

对于②，两圆相交，两个圆的方程作差可得，即，所以②正确；

对于③，圆到直线的距离为：，所以，所以③不正确；

对于④，圆上的点到直线的最大距离为：，所以④正确；

故选：B．

11.已知数列满足，，则数列的前9项和为（???）

A.35 B.48 C.50 D.51

〖答案〗A

〖解析〗数列满足，，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时．，

所以．

故选：A．

12.已知双曲线C：的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点F，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设双曲线的左焦点为，连接，，，

由以AB为直径的圆恰好过右焦点F可得AF⊥BF，由双曲线的对称性得四边形为矩形，

可设，则，

在直角三角形中，可得，

即为，

解得，

又在直角三角形中，，

即为，

即为，

即有，

故选：B．

第Ⅱ卷（90分）

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将〖答案〗写在答题卡上．

2．本卷共12小题，共90分．

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

13.过点与直线平行的直线的方程是________.

〖答案〗

〖解析〗设与直线平行的直线的方程为，

而点在直线上，于是得，解得，

所以所求的直线的方程为.

故〖答案〗为：

14.过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______．

〖答案〗

〖解析〗在椭圆中，，

由题意可知，的周长为.

故〖答案〗为：.

15.准线方程为的抛物线的标准方程是_______．