山西省大同市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

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山西省大同市部分学校2023-2024学年高一上学期12月

月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.角的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗因为，且，

所以角的终边在第三象限.

故选：C.

2.已知全集，集合A满足，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意知，，由，得.

故选：A.

3.“”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以为“”的一个必要不充分条件，A正确，

而B显然为充要条件，，，故CD为充分不必要条件.

故选：A.

4.函数的定义域为（）

A.B.C. D.

〖答案〗D

〖解析〗要使函数有意义，即满足，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D.

5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由在定义域上单调递减，所以得：，

由在定义域上单调递增，所以得：，

即：，故A项正确.

故选：A.

6.已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗是幂函数，设，将代入〖解析〗式，

得，解得，故，则，

故，解得.

故选：B.

7.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，得，所以函数的零点为，

又，或，D选项符合.

故选：D.

8.一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（）

A.4次 B.6次 C.7次 D.50次

〖答案〗C

〖解析〗第一次，可去掉50个结果，从剩余的50个中继续二分法；

第二次，可去掉25个结果，从剩余的25个中继续二分法；

第三次，可去掉12或13个结果，考虑至多的情况，所以去掉12个结果，

从剩余的13个中继续二分法；

第四次，可去掉6或7个结果，考虑至多的情况，所以去掉6个结果，

从剩余的7个中继续二分法；

第五次，可去掉3或4个结果，考虑至多的情况，所以去掉3个结果，

从剩余的4个中继续二分法；

第六次，可去掉2个结果，从剩余2个中继续二分法；

第七次，可去掉1个结果，得到最终结果，

所以最多需要检测7次.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，定义域为，

当时，在上是增函数，

又，所以是偶函数，故A对；

对于B，由，定义域为R且为奇函数，不符合题意；故B错；

对于C，，所以是偶函数，在上是增函数，故C正确；

对于D，，所以是偶函数，在上是减函数，故D错.

故选：AC.

10.下列说法错误的是（）

A.函数与函数表示同一个函数

B.若是一次函数，且，则

C.函数的图象与y轴最多有一个交点

D.函数在上是单调递减函数

〖答案〗ABD

〖解析〗A：函数的定义域为，函数的定义域为R，

所以这两个函数不表示同一个函数，故A符合题意；

B：设，则，

又，所以，解得或，

所以或，故B符合题意；

C：由函数的定义知，函数图象至多与y轴有一个交点，故C不符合题意；

D：函数在上是单调递减函数，故D符合题意.

故选：ABD.

11.已知，则（）

A.的最小值为2 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

〖答案〗AD

〖解析〗A：，

当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2，故A正确；

B：，

当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故B错误；

C：，

当且仅当即时等号成立，所以的最小值为6，故C错误；

D：，当即时，取到最小值，故D正确.

故选：AD.

12.设函数，若关于x的方程有四个不同的解，且，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗由函数，作出函数的图象，如图所示：

因为关于x的方程有四个不同的解，且，

结合图象，可得，且，

则，其中，

所以，所以A不正确；

根据图象，要使得方程有四个不同的解，可得，所以B正确；

因为，且，可得，

所以，可得，

又由，当且仅当时，等号成立，

显然，所以，所以C正确；

令，可得，结合图象，可得，