2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（解析版）.docx

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题

注意事项：

]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）

A.14 B.16 C.18 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由中位数定义即可得.

【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，

则其中位数为16.

故选：B.

2.椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由题意得，解得，

故选：A.

3.记等差数列的前项和为，则（）

A.120 B.140 C.160 D.180

【答案】C

【解析】

【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.

【详解】因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

4.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】由线面平行性质判断真命题，举反例判定假命题即可.

【详解】对于A，可能平行，相交或异面，故A错误，对于B，可能相交或平行，故B错误，对于D，可能相交或平行，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种 B.16种 C.12种 D.8种

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论：乙丙及中间人占据首四位、乙丙及中间人占据尾四位，然后根据分类加法计数原理求得结果.

【详解】因为乙和丙之间恰有人，所以乙丙及中间人占据首四位或尾四位，

①当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，

所以有种方法；

②当乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，

排乙丙有种方法，排甲有种方法，剩余两个位置两人全排列有种排法，

所以有种方法；

由分类加法计数原理可知，一共有种排法，

故选：B.

6.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

【答案】C

【解析】

【分析】设，由可得点坐标，由在直线上，故可将点代入坐标，即可得轨迹，结合选项即可得出正确答案.

【详解】设，由，则，

由在直线上，故，

化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，

上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

7.已知，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.

【详解】由题，

得，

则或，

因为，所以，

.

故选：A

8.设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的对称性可得、且四边形为平行四边形，由题意可得出，结合余弦定理表示出与、有关齐次式即可得离心率.

【详解】

由双曲线的对称性可知，，有四边形为平行四边形，

令，则，

由双曲线定义可知，故有，即，

即，，

，

则，即，故，

则有，

即，即，则，由，故.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于、、之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出、与的具体关系及的大小，借助余弦定理表示出与、有关齐次式，即可得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.函数为偶函数

B.曲线对称轴为

C.在区间单调递增

D.的最小值为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可.

【详解】

，

即，

对于A，，易知为偶函数，所以A正确；

对于B，对称轴为，故B错误；

对于C，，单调递减，则

单调递增，故C正确；

对于D，，则，所以，故D错误；

故