江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题（解析版）.docx

江西高二期末教学质量检测

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则实数k的值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用倾斜角与斜率之间的关系代入计算即可得.

【详解】由题意可知，直线的斜率为，

解得．

故选：B．

2.过点且与直线平行的直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线的平行系方程及点在直线上即可求解.

【详解】设与直线平行的直线的方程为，

将点代入得，解得，

所以所求直线的方程为.

故选：A.

3.已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（）

A.5 B.13 C.5或9 D.5或6

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线的定义求解.

【详解】由题意可知，，，若，则或9．

故选：C

4.在空间直角坐标系中，已知点，若，且，则满足条件的点P共有（）

A.15个 B.20个 C.25个 D.30个

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知从这六个整数中选出3个再按照从小到大的顺序排列即可求得结果.

【详解】由可知，满足条件点P即从1，2，3，4，5，6这6个数中选3个数，

然后按从小到大的次序分配给a，b，c，

则共有个．

故选：B．

5.已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（）

A.26 B.18 C.14 D.13

【答案】B

【解析】

【分析】先得到圆心和半径，进而求得弦长即可.

【详解】由，得，

所以圆心为,半径，

圆心C到直线l的距离，

所以，

所以的周长为．

故选：B．

6.已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的最大值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线的方程为，联立抛物线方程，由建立关于k的不等式，解之即可求解.

【详解】设直线的斜率为k，则直线的方程为，

由题意得直线与抛物线C有交点，联立方程，

得，

当时，，即；

当时，，解得且，

综上所述，k的最大值为．

故选：D．

7.杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】由组合性质进行计算.

【详解】

,

由题意可得，第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为

,

故选：B．

8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量求线线角含参数问题，将该几何体还原成正方体，建立空间直角坐标系，求解.

【详解】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

设半正多面体的棱长为，则正方体的棱长为2，

所以，，所以，则，

设直线与直线所成角为，

则，

即，解得或（舍）.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据圆以及双曲线，以及椭圆的性质即可分类讨论求解.

【详解】当时，，方程可以化简为，曲线圆；

当，且时，或，曲线是椭圆；

当时，或，曲线是双曲线．

故选:ABC．

10.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算，结合图形依次判断即可求解.

【详解】A：，故A错误；

B：，故B正确；

C：，故C正确；

D：，故D错误．

故选：BC.

11.已知抛物线的焦点为F，其准线l与x轴的交点为为C上一动点，点，则（）

A.当时， B.当时，

C.的最小值为5 D.的最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，利用抛物线的定义判断；对于B，与抛物线方程联立，借助对称思想判断；对于C，利用三角形两边的和大于第三边判断；对于D，利用三角形两边的差小于第三边判断，结合抛物线的定义判断作答.

【详解】由题意知，当时，，则，故A错误；

当时，点P为抛物线与圆