2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（17）解析版.docxVIP

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，若，则b的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

【答案】C

【解析】由解得，所以，

因为，所以，所以.

故选：C.

2.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，

故选：C

3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为（，），已知，，按规则有（，），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）

A.31 B.16 C.11 D.7

【答案】D

【解析】由题意，，，（，），解下第4个圆环，则，

即，而，因此，

所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.

故选：D

4.椭圆的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线与以A为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，所以直线的方程为：，

又直线与以A为圆心半径为的圆相切，故，

化简得，即或，又椭圆的离心率，所以，

故选：B.

5.某食品加工厂2022年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（，）（）

A.2026年 B.2027年

C.2028年 D.2029年

【答案】D

【解析】设第年获利元，则,是正整数，年是第一年，

故，解得

故，即从年开始这家加工厂年获利超过60万元.

故选：D.

6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）

A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99

【答案】C

【解析】设“患有该疾病”，“化验结果呈阳性”，

由题意可知，，.，

，解得.

患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98.

故选：C.

7.设，，，其中e为自然对数的底数，则（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，则，

当时，，函数在上单调递增，

所以，即，

令，，

当时，，在上单调递减，

所以，所以，所以.

故选：A

8.在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体的高为h.

是圆柱上底面与三棱锥侧面的切点,是连接直线与棱锥下底面的交点，

是圆柱上底面所在平面与的交点，

，，

则由与相似，可得,可得，可得.

内接圆柱体积.

因为，

单调递增,单调递减,

所以有最大值，此时.

故选:A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9..统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：）记其均值为，中位数为，标准差为，则（）

A.

B.

C.新数据：的标准差为

D.新数据：的标准差为

【答案】AD

【解析】对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，

由中位数的定义可知，A对；

对于B选项，不妨令，则，B错；

对于C选项，数据的均值为，

方差为，

所以，数据的标准差为，C错；

对于D选项，数据的均值为

，

其方差为，

所以，新数据：的标准差为，D对.

故选：AD.

10.已知向量，满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】因为，所以，即，整理可得，

再由，且，可得，所以，，A选项正确，D选项错误；

，即向量，的夹角，故向量，共线且方向相反，所以，B选项正确；

，C选项正确.

故选：ABC

11.对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（