小学奥数比例法行程问题汇总.docx

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小升初之行程问题的解法比例法

根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1

8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。

小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。

行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。

二、要求对动态过程进行演绎和推理。

行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。

三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。

因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。

下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；

时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。

分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。

能用比例法解决的行程问题的特点：

能用比例法解决的行程问题的特点：

能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比

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例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

边讲边练：

1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？

例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多

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行52千米，乙车的速度是甲车的3。求两城之间的距离。

边讲边练：

1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420）

2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

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例3：甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？

边讲边练：

甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是

3：5，乙车行完全程需多少小时？

例4：客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小

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时行全程的15，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地相距多少千米？

边讲边练：

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1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？

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3、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？

例5：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3

小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？

边讲边练：小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行

6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？

例6：甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30

千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？

边讲边练：

快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。AB两地路程是多少千米？（360）

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摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有35千米；当轻骑到达甲地时